Buchtipps:

Gero von Randow: Das Ziegenproblem. Denken in Wahrscheinlichkeiten
Ihr nehmt an einer Spielshow teil, bei der Ihr eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollt. Hinter einer Tür wartet der Preis, hinter den beiden anderen Ziegen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür das Auto ist; er öffnet eine andere Tür, z.B. Nummer drei, und eine Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: "Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?" Ist es nun egal, ob wann bei der Tür bleibt oder wechselt? Auch mehr als 10 Jahren nach Erscheinen lässt "Das Ziegenproblem" Köpfe rauchen.

Clauß, Günter/Finze, Falk-Rüdiger/Partzsch, Lothar: Statistik Grundlagen
Das habe ich zusätzlich zum Lernen benutzt und es hat mir ganz gut geholfen.

Krämer, Walter: Statistik verstehen. Eine Gebrauchsanweisung.
Und hier Statistik nochmal ganz einfach erklärt. Mit diesem kleinen Taschenbuch kann man sich erst einmal einen Durchblick verschaffen, bevor es an die Formeln geht.

Mögliche Prüfungsfragen: Vordiplom Methodenlehre

Was ist Statistik?

Wissenschaft von Erhebung, Klassifikation und Verwendung von Daten.
Zwei Teilgebiete:

  1. Deskriptive (beschreibende) Statistik
  2. Inferenzstatistik (Prüfstatistik)

 

Was ist Messen?

Ausprägungen von Eigenschaften zu Zahlen oder Kategorien zuordnen.
Die Menge der empirischen Eigenschaftenwird auf Zahlen abgebildet, so daß die Relationen, die in der Menge bestehen, in entsprechenden Relationen zwischen den Zahlen bestehen.
Eine Abbildung, bei der die empirisch gefunde Relation erhalten bleibt, heißt Homomorphismus.

Was ist das Repräsentationsproblem?

Eine Abbildung, bei der die empirisch gefunde Relation erhalten bleibt, zu finden, ist das Repräsentationsproblem.
Oft läßt es sich durch den Repräsentationssatz lösen.
Dann wird unter bestimmten Voraussetzungen eine Abbildung geschaffen, die Skala genannt wird.

Was ist das Eindeutigkeitsproblem?

Alle Skalen müssen gefunden werden, die das Repräsentationsproblem lösen. Die Menge der Skalen wird charakterisiert durch zulässige Transformationen, dessen Bestimmung als Eindeutigkeitsproblem bzeichnet wird.

Welche Skalentypen unterscheidet man?

Nominalskala: Geschlecht, Haarfarbe
Modalwert, Range, Guttman-Skalierung, Unfolding

Ordinalskala: Rangplätze, Schulnoten
Median, mittlerer Quartilabstand, Thurstone-Modell

Intervallskala: Celsius-Skala, Alter
Mittelwert, Standardabweichung, Rasch-Modell, BTL-Modell

Verhältnisskala: Kelvin-Skala, Länge

Wie können Daten graphisch dargestellt werden?

Quantitative Daten: Histogramm, Polygonzug, Summenhäufigkeitskurve, relative Summenhäufigkeitskurve
Qualitative Daten: Streifendiagramm, Kreisdiagramm, Histogramm

Was sind Maße der zentralen Tendenz?

Werte, die die gesamte verteilung in einem präzisierenden Sinne gut repräsentieren.

Modalwert bei der Nominalskala
Median bei der Ordinalskala
Mittelwert bei der Intervallskala

Was sind Dispersionsmaße?

Beschreiben die Streuung der Werte um den mittleren Wert. Je größer die Streuung, desto schlechter wird die jeweilige Verteilung repräsentiert.
Perzentile: Derjenige Meßwert, für den p Prozent aller Werte kleiner sind.
Mittlerer Quartilabstand: Q = C75 - C25. In dem Bereich liegen die mittleren 50% der Meßwerte.
Range: Gesamte Spannweite der Daten

Intervalldaten:
Varianz: Summe der quadrierten Abweichungen aller Meßwerte von ihrem mittelwert geteilt durch N-1
Davon die Wurzel: Standardabweichung

Was versteht man unter Schiefe und Exzess?

Schiefe: Sagt aus, wie unsymmetrisch die Daten um den Mittelwert liegen.

Exzess: Ausdruck über die Breit- oder Schmalgipfligkeit einer Verteilung

Was versteht man unter Transformation von Daten, welche gibt es?

Standardisierung der Daten.
z-Transformation: Ermöglicht den Vergleich von Daten aus verschiedenen Verteilungen und Datenmengen. Der Mittelwert wird vom Meßwert abgezogen und dann durch die Standardabweichung geteilt.
z-Wert: Gibt in Einheiten der Standardabweichung an, wie weit der Meßwert vom Mittelwert entfernt ist.

IQ-transformation
T-transformation

Was sind Zusammenhangsmaße?

Kovarianz: Ausmaß der gemeinsamen Veränderungen der beiden Variablen.
Korrelationskoeffizient: Ist gegenüber zulässigen Transformationen invariant. Kovarianz mit z-transformierten Werten.
Rangkorrelation nach Spearman: Ordinaldaten. Daten werden in eine Rangreihe gebracht.
Rangkorrelation nach Kendall: Ordinaldaten. Konkordante und diskordante Paare.
Vierfeldertafel: Häufigkeiten, mit denen Kategorienpaare vorkommen, Nominaldaten.

Was ist der unterschied zwischen Korrelation und Kausalität?

Eine hohe Korrelation zwigt einen Zusammenhang an, aber keine Kausalität. Die Ursache kann auch eine dritte Variable sein.

Was sind Beispiele für positiv, negativ korrelative und umgekehrt U-förmige Zusammenhänge?

Positive Korrelationen: Reichtum und Verdienst
Negative Korrelationen: Ausgaben und Guthaben
Umgekehrt U-förmige Zusammenhänge: Erregung und Leistung, Alter und Potenz beim Mann

Warum sind Regressionsgeraden sinnvoll? Wie wird sie errechnet?

Die Daten liegen nicht auf einer Geraden, obwohl sie linear sind. Man sucht eine Gerade, die am besten hineinpaßt. Die Abstände der Geraden zu den Daten wird quadriert, so werden kleine Abstände kleiner und große größer. (Methode der kleinsten Quadrate)

Mit der Regressionsgeraden kann man Vorhersagen machen.

Was versteht man unter Regressionseffekt?

Tendenz zur Mitte
Zu extremen Werten einer X-Variablen gehören zwar große Werte der Y-Variablen, aber nicht so extreme.

Was sind Voraussetzungen für eine Regression?

  • bedingte Verteilung (zu einem festen X-Wert gibt es mehrere Y-Werte. Darin kann man wieder Mittelwert und Variaz berechnen)
  • Homoskedastizität (die Varianzen der bedingten Verteilungen sind konstant)
  • Linearität (die Mittelwerte der bedingten Verteilungen liegen auf einer Geraden, der Regressionsgeraden)
  • Standardschätzfehler: ist groß, wenn die Korrelation klein ist (bei den Varianzen der bedingten Verteilungen)

 

Was passiert, wenn man beide Variablen z-transformiert?

Mittelwert = 0
Standardabweichung = 1
Die Regressionsgeraden laufen durch den Ursprung, die Steigung ist gleich der Korrelation.

Warum gibt es zwei Regressionsgeraden und wozu verwendet man sie?

Es gibt zwei Vorhersagerichtungen. Von x nach y und von y nach x.
Der Fehleranteil heißt Standardschätzfehler.

Beschreibe den Wahrscheinlichkeitsraum!

Zufallsvorgang

Zufallsergebnis

Zufallsereignis (Teilmengen der Ergebnismenge).

Was ist bedingte Wahrscheinlichkeit? Was ist der Satz von Bayes?

Unter der Bedingung, daß B eintritt, tritt auch A ein.
Mit dem Satz von Bayes lassen sich bedingte Wahrscheinlichkeiten ineinander umrechnen.

Was bedeutet die Unabhängigkeit von Ereignissen?

Wenn die Wahrscheinlichkeit für das gemeinsame Auftreten der beiden Ereignisse dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten entspricht.

>Was sind die Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung?

  • Wahrscheinlichkeit eines zufälligen Ereignisses: p(A) > 0
  • Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1
  • Wahrscheinlichkeit, daß eines der disjunkten Ereignisse eintritt, ist gleich der Wahrscheinlichkeit der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten
  • Wahrscheinlichkeit, daß bei einem Zufallsexperiment wenigstens eines von 2 Ereignissen eintritt, ist gleich die Summe der Wahrscheinlichkeiten für beide Ereignisse abzüglich der Wahrscheinlichkeit, daß beide eintreten
  • Wahrscheinlichkeit, daß zwei Ereignisse eintreten, ist gleich dem Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten
  • Theorem von Bayes
  • Satz der totalen Wahrscheinlichkeit
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit

Was ist die Tschebyscheffsche Ungleichung?

Sie gibt einen Eindruck davon, wie Erwartungswert und Varianz eine zufallsvariable charakterisieren.

Was sind die vier Grundfragen der Kombinatorik?

Was bedeutet Permutation?

Aus n Kugeln werdn n gezogen, ohne Wiederholung und mit Reihenfolge.
Die Anzahl der Permutationen ist n! = 1 · 2 · 3 · 4· ...· n

Erkläre das Bernoulli-Experiment und die Binomialverteilung!

Bernoulliexperiment: Ein Ereignis trifft ein oder nicht, die Wahrscheinlichkeit dazu ist immer gleich groß.
Die Binomialverteilung hängt von n und der Eintreffenswahrscheinlichkeit ab.
Erwartungswert: EX =n · p
Varianz: n · p · (1- p)

Was ist eine hypergeometrische Verteilung?

Eine Binomialverteilung ohne Zurücklegen.
Erwartungswerte beider Verteilungen sind gleich.
Die Varianz unterscheidet sich, wenn n groß ist.

Was sind die Eigenschaften einer Normalverteilung?

  • sie hat einen glockenförmigen Verlauf
  • sie ist symmetrisch
  • Modalwert, Median und Erwartungswert fallen zusammen
  • Zwischen den zu den Wendepunkten gehörenden x-Werten befinden sich 2/3 der Gesamtfläche

Was bedeutet der zentrale Grenzwertsatz?

Die Normalverteilung ist stetig, Meßwerte aber immer nur annähernd.
Der zentrale Grenzwertsatz gibt an, unter welchen Bedingungen die Daten annähernd einer Verteilung entsprechen.

Was ist eine χ²-Verteilung?

Das Quadrat einer Zufallsvariablen, die standardnormalverteilt ist.

Was ist eine F-Verteilung?

Gegeben sind zwei χ² -Verteilungen. Der Quotient dieser beiden Verteilungen multipliziert mit dem Kehrwert des Quotienten ihrer Freiheitsgrade wird als F-Wert bezeichnet.

Welche verschiedenen Stichprobenarten gibt es?

  • Grundgesamtheit
  • Zufallsstichprobe
  • Klumpenstichprobe (zufällig ausgewählte Klumpen aus natürlichen Gruppen)
  • Geschichtete Stichprobe (die prozentuale Verteilung der Schichtmerkmale muß in den Stichproben wiedergegeben sein)

Was ist der Stichprobenmittelwert, und was ist die Stichprobenvarianz?

Stichprobenmittelwert: Der Erwartungswert der Zufallsvariable "Stichprobenmittelwert" ist der Populationsmittelwert.
Die Varianz der Mittelwerte, also das Maß ihrer Abweichungen vom Erwartungswert ist um 1⁄N kleiner als die Populationsvarianz.

Was ist der Standardfehler des Mittelwertes?

Standardabweichung der Mittelwerte von gleichgroßen Zufallsstichproben.
Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Stichprobenmittelwert x den populationsmittelwert verschätzt, hängt von der Streuung der x-Verteilung ab. Ist der Standardfehler des mittelwertes sehr klein, nähert sich die Wahrscheinlichkeit, den Parameter richtig zu schätzen, 1 an.

Wie wird mit Irrtümern umgegangen, die beim Schluß von der Stichprobe auf die Population vorkommen können?
Welche gibt es?

Parameterschätzung: Hier gibt der Standardfehler des mittelwertes Auskunft über die Fehlerwahrscheinlichkeit. (Punktschätzung, Vertrauensintervall)
Hypothesenprüfung: Fehlerwahrscheinlichkeit
Anpassungstests: Spezialfall der Hypothesentests. Man stellt die Verteilung einer zufallsvariablen fest.Auch hier Fehlerwahrscheinlichkeit.

Welche Vor- und Nachteile haben abhängige Stichproben?

Vorteile:
Man braucht weniger Vpn
Kleinere Varianz

Nachteile:
Lern-, Ermüdungs- oder Carry-Over-Effekte

Was sind Tests für Intervalldaten mit Normalverteilung?

Test für unabhängige Stichproben: Vergleich zweier Erwartungswerte von Verteilungen mit gleicher Varianz.
Test für abhängige Stichproben: Voraussetzung: Normalverteilung der Differenzen Meßwertpaare
Varianzvergleich: F-Test: Vergleich von zwei Varianzen. Prüfung der Varianzhomogenität für (β-Fehler wichtig!)

Welche Tests für Ordinaldaten gibt es?

U-Test von Mann-Whitney (unabhängige Stichproben): Meßwerte von beiden Stichproben werden in eine gemeinsame Rangreihe gebracht.
Wilcoxon-Test (abhängige Stichproben): N ist die Anzahl der Meßwertpaare, deren Differenz nicht Null ist. Die Absolutbeträge werden in eine Rangreihe gebracht und man berechnet R+ und R-.

Was sind Häufigkeitsvergleiche?

Grundlage aller Tests für Nominaldaten.
Vierfelder-χ²-Test: 2 Klassen, jede Klasse ist binomialverteilt. P ist die Wahrscheinlichkeit, mit der in der i-ten klasse das Ereignis R eintritt.
McNemar-Test für abhängige Stichproben: Eine Vp entscheidet sich zweimal und wechselt oder auch nicht.
Nullhypothese: p sei die Wahrscheinlichkeit eines Wechslers: p=0,5.

Was ist der χ²-Anpassungstest?

Man prüft, ob Daten einer bestimmten Verteilung angehören.
Zwei Möglichkeiten für die Nullhypothese:

  1. Die vermutete Verteilung ist genau festgelegt
  2. Eine Klasse von Verteilungen wird festgelegt

Warum ist der β-Fehler wichtig?

Man kann nicht immer die wissenschaftliche Hypothese so formulieren, daß sie durch Verwerfen der Nullhypothese gestützt wird.

Wenn man mehrere tests zur Auswahl hat, sollte man den nehmen, bei dem die Wahrscheinlichkeit des b-Fehlers am kleinsten ist.

Die Stichprobengröße hat Einfluß auf den β-Fehler. Man kann durch power-Überlegungen die Zahl der Vpn eingrenzen.

Gib eine Definition von Power!

Der Wert 1 - β ist die Power oder Teststärke eines Tests.
Die Power beschreibt die Fähigkeit eines Tests, einen tatsächlich vorhandenen Unterschied auch zu entdecken.

Von welchen Einflußgrößen hängt die Power ab?

  • Signifikanzniveau: je größer α, desto größer die Power
  • Stichprobengröße: Je größer N, desto größer die Power (kleinerer Standardfehler des Mittelwertes)
  • Populationsvarianz: Je kleiner die Varianz, desto größer die Power
  • Differenz der Erwartungswerte: je größer die Differenz, desto größer die Power

Was ist die Effektgröße d und welche Eigenschaften hat sie?

Differenz der Mittelwerte geteilt durch die Populationsvarianz.
Abstand der Gruppen in Standardabweichungen.
Wichtig ist, welcher Abstand relevant ist (Teil der Versuchsplanung)

d = 0,2: kleiner
d = 0,5: mittelerer
d = 0,8 großer Effekt

Stimmt folgende Aussage: Je kleiner die Stichprobe, desto größer muß der Effekt sein, damit der Test einen Unterschied findet.

Die Aussage ist prinzipiell richtig.
Aber: Es heißt nicht, daß man kleine Stichproben nimmt, um kleinere Unterschiede signifikant zu kriegen.

Hat die Power Einfluß auf den α-Fehler?

Indirekt.
Je größer die Wahrscheinlichkeit eines β-Fehlers, desto weniger ergibt der Test die Alternativhypothese. Das heißt, der relative Anteil des α-Fehlers verringert sich mit größerer Power.

Was versteht man unter einer Poweranalyse?

  • korrekter Umgang mit Signifikanztest, einschließlich Powerüberlegungen.
  • Verfahren, bei dem man mit Hilfe von den Fehlerwahrscheinlichkeiten a und b, der Effektgröße und des Stichprobenumfangs entweder eine Untersuchung gut planen oder nach der Auswertung die Ergebnisse gut diskutieren kann.
  • N wird mit Hilfe der Testcharakteristiken bestimmt

Kann man auch nach der Untersuchung eine Powerdiskussion machen?

Wenn der Test signifikant war, kann man die Effektgröße schätzen.
Dann kann man diskutieren, ob der Effekt inhaltlich bedeutsam ist.
War der Test nicht signifikant, und war H0 die wissenschaftliche Hypothese, muß man unbedingt die Power berechnen, denn hier ist der β-Fehler wichtig.
War H1 die wissenschaftliche Hypothese, kann man durch die Powerdiskussion feststellen, ob es sich lohnt, mit erhöhtem N den Versuch nochmal durchzuführen. Dafür wird die Effektgröße geschätzt. Ist sie inhaltlich bedeutsam, berechnet man die Größe der Stichprobe.

Warum muß bei einer Diskussion der Ergebnisse einer untersuchung, die eine Poweranalyse berücksichtigt, stärker inhaltlich verankert sein als ohne Poweüberlegungen?

Die Poweranalyse basiert immer auf der inhaltlichen Definition der Effektgröße.

Was sind sequentielle Stichproben?

Man legt die Stichprobengröße nicht von vornherein fest, sondern bricht je nach Entwicklung der Daten irgendwann ab.
So werden weniger Vpn benötigt.
Beim Binomialtest: Zwei Geraden einzeichnen, die über die Grenzwahrscheinlichkeiten errechnet werden. Nun zieht man solange eine Linie (rechts bei Eintreffen, links, wenn nicht), bis sie entweder die Null-Gerade oder die 1-Gerade kreuzt.

Was versteht man generell unter Varianzanalysen?

Die Unterschiede der Vpn werden auf eine oder mehrere unabhängige Variablen zurückgeführt.Verallgemeinerung des t-Tests.
Unterschiede in Populationsmittelwerten (Erwartungswerte der Verteilungen) werden untersucht.
Bei der VA können es mehr als zwei Verteilungen sein.

Was ist die einfaktorielle VA?

Modellgleichung:

μ = Mittelwert der Erwartungswerte, wird geschätzt durch den Gesamtmittelwert.
α = Treatmenteffekt, wird geschätzt durch die Differenz des Faktorstufenmittelwertes vom Gesamtmittelwert.
E = Fehlereffekt, wird geschätzt durch die Differenz zwischen Meßwert und Faktorstufenmittelwert.

So zerlegt man die Varianz in einen Anteil zwischen den Faktoren (SAQzw, Treatment) und einen innerhalb der Faktoren (SAQin, Fehler)
Wenn H0 gilt, sind diese Quadratsummen χ²-verteilt.
Teilt man sie durch ihre Freiheitsgrade, sind sie F-verteilt. SAQtot entspricht der Gesamtvarianz.

Was genau besagt der Fehlerateil ?

  • setzt sich zusammen aus Einflüssen der Person und der Umwelt
  • nichtsystematisches Zufallsrauschen
  • integriert alles, was nicht auf die Faktoren zurückzuführen ist.
  • wenn der Fehleranteil systematische Strukturen aufweist, kann man daraus schließen, daß es eine noch nicht beachtete Vaiable gibt.

Könnte man statt einer VA auch mehrere t-Tests durchführen?

Theoretisch schon, aber...

  • bei jedem t-Test gibt es eine Irrtumswahrscheinlichkeit. Macht man viele Tests, wird man auch viele Fehler machen.
  • sehr zeitaufwendig: unter Umständen muß man viele t-Tests machen
  • Die einzelnen Tests sind nicht unabhängig voneinander, so kann man die tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit nicht ausrechnen.

Wie ergeben sich die Freiheitsgrade der SAQs?

Sie ergeben sich bei der χ²-Verteilung aus der Anzahl der Zufallsvariablen, die in die Verteilung eingehen.
Es gibt pro Vpn eine Zufallsvariable.
SAQtot: df = N-1
Bei 10 Vpn werden 9 zufällig gewählt. Diese ergeben den Mittelwert für die zehnte Vp, diese ist also nicht frei gewählt.
SAQin: df = N - r
SAQzw: df = r - 1

Wie geht man bei der einfaktoriellen VA vor?

  1. Voraussetzungen prüfen (Intervalldaten, Normalverteilung, gleiche Varianz, unabhängige Stichproben, Modellgleichung)
  2. Hypothesen formulieren, α festlegen
  3. SAQs ausrechnen, MQs bilden, F-Wert bilden
  4. Fcrit nachschlagen, Entscheidung treffen

F > Fcrit ⇒ H0 verwerfen

Wie prüft man die Voraussetzungen der einfaktoriellen VA ohne Meßwiederholung?

Intervallskalenniveau: läßt sich leicht feststellen
Modellgleichung: Gültigkeit wird vorausgesetzt
Normalverteilung: Läßt sich nur ab 30 Vpn prüfen.
Varianzhomogenität: Bartlett-Test
Unabhängigkeit der Fehler und deren Erwartungswert: kann nicht geprüft werden.

Welche Möglichkeiten für das Entstehen von Varianzen gibt es?

Treatmenteinfluß

Störvariablen

Was bedeutet, wenn der F-Wert 0, 1 oder sehr groß ist?


F = 0: Dann muß auch MQzw = 0 sein, d.h. SAQzw muß 0 sein, und das bedeutet, daß es keinen Unterschied zwischen den Faktorstufen gibt.
F = 1: MQzw und Mqin müssen gleich sein. Es gibt also gleich große Unterschiede zwischen und in den Faktorstufen.
F = groß: MQzw muß sehr klein und MQin sehr groß. Also müssen SAQzw groß und SAQin klein sein.Das heißt, daß die Unterschiede zwischen den Faktorstufen groß sind und innerhalb der Faktorstufen klein.

Wie kann man nach einer signifikanten VA feststellen, welche Faktorstufen sich unterscheiden?

A posteriori-Vergleiche

Newman-Keuls-Test: Vergleich von Gruppenpaaren
Scheffé-Test: Hier kann man zwei Faktorstufen zusammenwerfen und sie gegen eine dritte vergleichen. (lineare Kontraste)

Was sind a priori-Vergleiche?

Wenn ein spezieller Vergleich wichtiger ist als eine ganze VA, kann man a priori-Vergleiche durchführen.
Eine ganze VA könnte nicht signifikant werden, obwohl der Unterschied zwischen den beiden wichtigen Variablen unübersehbar ist.
Man testet die orthogonalen Kontraste.

Was unterscheidet die zweifaktorielle VA ohne Meßwiederholung von der einfaktoriellen?

Andere Modellgleichung:

γ ist die Interaktion und wird geschätzt duch die Differenz zwischen den Zellenmittelwerte und Faktorstufenmittelwerten plus dem Gesamtmittelwert.
Hypothesen:
H0 = αi = 0, βj = 0, γij = 0

Wie sieht die Zerlegung der Quadratsummen bei der zweifaktoriellen VA ohne Meßwiederholung aus?

Wie sehen die Freiheitsgrade der Interaktion aus?

Da die Interaktion einen multiplikativen Effekt hat:

(r - 1) · (S - 1)

Wie sieht die graphische Darstellung von Interaktionen aus?

Der Faktor mit den meisten Faktorstufen liegt auf der x-Achse, der andere wird durch Linien symbolisiert.
Auf der y-Achse sind die Zellenmittelwerte.
Keine Interaktion: Gerade sind parallel.
Disordinale Interaktion: die Geraden schneiden sich. Kein Haupteffekt.
Ordinale Interaktion: Die Geraden schneiden sich nicht, gehen aber auseinander.

Welche Unterschiede gibt es zwischen den einfaktoriellen VA mit und ohne Meßwiederholung?

Bei der VA mit Meßwiederholung...

  • hat man die Möglichkeit, Meßwiederholungen zu nutzen (für Lerneffekte)
  • kann die Fehlervarianz eingeschränkt werden
  • Personeneffekte (z.B. Konzentration) können berücksichtigt werden
  • Lerneffekte oder Carry-Over-Effekte können auftreten

Was sind ipsative Werte?

Nur die Differenzen jeder Vp zu ihrem individuellen Mittelwert gehen in die Auswertung ein. Dadurch werden Personenefekte beachtet, es geht aber pro Mittelwertsbildung ein Freiheitsgrad verloren.
SAQin

Erkläre die Modellgleichung der einfaktoriellen VA mit Meßwiederholung!
Was bedeuten die SAQs?


π: Konstante, die für jede Vp charakteristisch ist.
SAQzwVpn : Zeigt, wie homogen die Gruppe ist. Dies zusammen mit SAQrest wird zu SAQin .
SAQtreat entspricht dem bei der VA ohne Meßwiederholung.
SAQinVpn: Unterschiede innerhalb einer Person.

Zusätzliche Voraussetzung: gleiche Kovarianz

Was sind Modelle mit Zufallseffekten?

Wenn die Faktorstufen nicht festgelegt sind, wie bei einer Untersuchung mit drei Faktorstufen grün,blau, rot.
Wenn man Schulsysteme untersuchen will, sind die Schulen die Faktorstufen. Und dann ist eine Faktorstufe selbst eine Zufalsvariable, weil man nur ein paar Schulen auswählen kann und nicht alle nehmen kann.

Welche weiteren mit der VA verwandten Designs gibt es?

Hierarchische Versuchspläne: Anwendung bei einer 2-faktoriellen VA. Nicht jede Faktorstufe A wird mit jeder Faktostufe B kombiniert, sondern es wird jede Stufe von B mit genau einer Stufe A kombiniert.
Lateinisches Quadrat: 3-faktorieller Versuchsplan. Ein natürlicher Faktor (Treatment), zwei künstliche: Reihenfolge und Position. Voraussetzung: keine interaktion.
Kovarianzanalyse: Auswertung eines varianzanalytischen Versuchsplans unter Berücksichtigung der Kovariablen.

Wie kann man die Power einer VA ausrechnen?

Die Effektstärke gibt es nur beim t-Test.
φ etspricht der Effektstärke, bezieht sich auf die Stichprobe und nicht auf die Population.Ist φ groß, ist der Unterschied zwischen den Stichproben groß, dann ist die Wahrscheinlichkeit der Alternativhypothese größer.

Was sind Rangvarianzanalysen?

Ordinalskalenniveau
Kruskal-Wallis-Test: entspricht der einkatoriellen VA ohne Meßwiederholung
Friedman-Test: entspricht der einfaktoriellen VA mit Meßwiederholung.
Man benutzt diese statt der VA, wenn...

  • das Skalenniveau nicht ausreicht
  • die Normalverteilung nicht gegeben ist
  • keine Varianzhomogenität gegeben ist

Was ist die verbindung zwischen VA und Regression?

Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zweier Variablen, mit der Regressionsgeraden fixiert man diesen Zusammenhang numerisch und trifft Vorhersagen.
Mit der VA kann man testen, ob überhaupt ein linearer Zusammenhang besteht.
Man legt fest, welche Stichprobe die AV und welche die UV ist. Man prüft zuerst, ob überhaupt ein Zusammenhang besteht und dann, ob ein Zusammenhang zwischen Daten und Regressionsgerade besteht.

Nenne die APA-Richtlinien zur wissenschaftlichen Forschung!

  1. Ethik
  2. Verantwortung der VL
  3. Informationspflicht gegenüber Vp
  4. Ehrlichkeit und Offenheit gegenüber Vp
  5. Freiwillige Teilnahme und Abbruchsmöglichkeit
  6. Absprachen einhalten
  7. Vpn nicht schädigen
  8. Datenschutz beachten

Was sind Erklärungen im eigentlichen Sinn?

Auflistung beobachteter Phänomene.
Zurückführung dieser Phänomene auf Gesetze und Grundtatsachen.
Antezedenzbedingung
Explanans (Erklärung)
Gesetze (logischer Schluß)
Explanandum (das zu Erklärende)

Was sind Adäquatheitsbedingungen?

  • logische Schlußfolgerung muß korrekt sein
  • mindestens ein Gesetz muß benutzt werden
  • die Erklärung muß empirischen Gehalt haben

Beschreibe die Guttman-Skala!

Entweder dominiert die Person über die Aufgabe oder die Aufgabe über die Person. So hat man ein binäres System (0, 1) und Nominalskalenniveau, bzw. Ordinalskalenniveau.
Also dürfen Rangkorrelationen und U-Tests durchgeführt werden.
Wenn die Daten nach der Sortierung stufenförmig abbildbar sind, ist die Skalierung gelungen. Man errechnet einen Wert, der das anzeigt, und dieser muß mindestens 0,85 sein.
Anwendung:

  • Gefechtsangst
  • Vergleich von Richtern und Urteilen
  • im Bortz: sexuelle Freizügigkeit

Beschreibe die Coombs-Skala!

Unfolding.
Jede Vp erstellt eine Rangreige, daran ermittelt man ihren Idealpunkt. Auch den I-Skalen stellt man eine J-Skala zusammen.
Das Skalenniveau ist höher als als Ordinalskalenniveau, da man aus den I-Skalen Rückschlüsse auf die Reizabstände der J-Skala ziehen kann.
Anwendung:

  • Vergleich von Dozenten und Studenten
  • Präferenz für politische Parteien

Beschreibe die Begriffsanalyse!

Alle Daten werden in einem Kontext gesammelt. Ankreuzen, ob ein Gegenstand ein Merkmal hat oder nicht.
Dann kann man anhand der Kategorien und Ähnlichkeiten Liniendiagramme erstellen.
Dort kann man die inhaltliche Struktur ablesen.
Für das Bedeutsamkeitsproblem gibt es keine Lösung, weil diese Darstellung sehr flexibel ist.

Beschreibe das BTL-Modell!

Es gibt eine absolute Dominanzrelaion der Reize, die unabhängig vom Beobachterexistiert. Der Vp werden alle möglichen Reizpaare vorgelegt, und sie soll angeben, welcher dominiert.
Man erstellt eine Dominanzmatrix und macht daraus eine Prozentmatrix.
Achtung bei zirkulären Triaden!
Eindeutigkeitsproblem: Verhältnisskalenniveau
Anwendung:

  • Skalierung der Verwerflichkeit von Verbrechen
  • Subjektive Schmerzskalierung

Beschreibe das Rasch-Modell!

Wie die Guttman-Skalierung, nur daß die Dominanzrelationen mit Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden (im Gegensatz zur klassischen Testtheorie: Item-Response-Theorie).
Man ermittelt für jede Person die Anzahl gelöster Items. Nur die Zahl ist wichtig, nicht die Art der Aufgaben. Reihenfolgeeffekte werden nicht beachtet.

Beschreibe das Repräsentationsproblem, das Eindeutigkeitsproblem und das Bedeutsamkeitsproblem!

Repräsentationsproblem: Ist eine Variable überhaupt meßbar? Gibt es einen Homomorphismus?

Eindeutigkeitsproblem: Klärung des Skalenniveaus. Welche Homomorphismen sind möglich, alle müssen gefunden werden.

Bedeutsamkeitsproblem: Wenn man die menge aller zulässigen transformationen weiß, muß nun bestimmt werden, was man eigentlich mit einer Messung tun darf und was nicht. Nur größer-kleiner-Relation oder auch mehr?